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Uwe Wiedemann
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3.4  Formale implizite innere Akzeptation

Wir definieren verschiedene Akzeptationsprädikate, ebenfalls an STELZNER anknüpfend, für die formale implizite Akzeptation. Mit diesen Prädikaten werden Akzeptationsprädikate eingeführt, die unmittelbar auf der expliziten inneren Akzeptation beruhen und vom Sprachverständnis des einzelnen Subjekts nicht abhängen. [1]

Definition: (propositional formale implizite innere Akzeptation)

Aip(X, M, [t1, t2]) =df $N Ai(X, N, [t1, t2]), wobei ⊢ M º N.

Definition: (konklusiv formale implizite innere Akzeptation)

Ais(X, M, [t1, t2]) =df $N1 ... $Nn (Ai(X, N1, [t1, t2]) Ù ... Ù Ai(X, Nn, [t1, t2])), wobei N1, ..., Nn ⊢ M

Aus den Definitionen und dem Zeitpostulat für Ai ergeben sich folgende Zusammenhänge:

Folgerung: ⊢ Aip(X, M, [t1, t2]) Ù t1 £ t3 £ t4 £ t2 É Aip(X, M, [t3, t4])

Folgerung: ⊢ Ais(X, M, [t1, t2]) Ù t1 £ t3 £ t4 £ t2 É Ais(X, M, [t3, t4])

Außerdem gilt:

Folgerung: ⊢ Aip(X, M, [t1, t2]) É Ais(X, M, [t1, t2])

Von zentraler Bedeutung sind die folgenden Sätze.

Satz: Wenn ⊢ M º N, so ⊢ Aip(X, M, [t1, t2]) º Aip(X, N, [t1, t2])

Satz: Wenn ⊢ M É N, so ⊢ Ais(X, M, [t1, t2]) É Ais(X, N, [t1, t2])

Ein analoger Satz gilt für Ai, Aip oder Aip nicht.

Aus dem letzten Satz folgt:

Folgerung: Wenn ⊢ M º N, so ⊢ Ais(X, M, [t1, t2]) º Ais(X, N, [t1, t2])

Aus den Sätzen ergeben sich einige weitere Konsequenzen, z. B.

Folgerung: ⊢ Aip(X, M Ù M, [t1, t2]) º Aip(X, M, [t1, t2])

Folgerung: ⊢ Aip(X, M Ù [t1, t2]) º Aip(X, N Ù M, [t1, t2])

Folgerung: ⊢ Ais(X, M Ù M, [t1, t2]) º Ais(X, M, [t1, t2])

Folgerung: ⊢ Ais(X, M Ù N, [t1, t2]) º Ais(X, N Ù M, [t1, t2])

Die Sätze und Folgerungen gelten unabhängig von den logischen Fähigkeiten des X, also nicht nur im MEGGLEschen Paradies.

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[1] STELZNER, W.: Epistemische Logik. Berlin 1984, 59

 

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