Coherence Theory

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  • Auf dem Wege zu einem Kalkül der Kohärenz

    Vorbemerkungen

    Der Forschungsschwerpunkt "Erklärung und Kohärenz" liegt im produktiven Dreieck von Philosophie, Logik und Wissenschaftstheorie.

    Es soll in diesem Schwerpunkt ein Kalkül zur Bestimmung der Kohärenz eines Aussagensystems X entworfen werden.

    Dazu soll zunächst die systematische Kohärenz, erfaßt werden und später die relationale Kohärenz und die Rechtfertigung eines Systems eingebaut werden.

    Kohärenz und Konsistenz in deduktiven Systemen

    Diskussion des Verhältnisse von Kohärenz und Konsistenz in der Literatur

    In der Bestimmung der Kohärenz bzw. Inkohärenz spielt der Begriff Inkonsistenz eine große Rolle. Häufig wird in Kohärenztheorien Konsistenz als Voraussetzung von Kohärenz betrachtet oder gar wie beispielsweise bei Otto Neurath und BonJour Kohärenz und Konsistenz gleichgesetzt. Es ist heute klar, daß Kohärenz und Konsistenz verschiedenerlei Dinge sind, das zeigt nicht zuletzt das Beispiel vom Superempiristen.

    Es gibt aber auch eigentlich inkonsistente Theorien, denen wir ein gewisses Maß an Kohärenz zuschreiben, man denke an die klassische Mengenlehre. Das Verhältnis von Kohärenz und Konsistenz ist ein zentrales Problem der Kohärenztheorie und daher genauer zu untersuchen.

    Kohärenz und Konsistenz parakonsistenter Systeme

    Der Konsistenz-Begriff ist bisher in den parakonsistenten Logiken am tiefsten untersucht worden. Es scheint mir daher sinnvoll damit zu beginnen die Begriffe Konsistenz und Kohärenz zunächst anhand parakonsistenter Logiken zu bestimmen.

    Obwohl parakonsistente Logiken gewöhnlich Deduktionen und keinesfalls induktive Schlüsse untersuchen (es gibt allerdings auch nicht-monotone parakonsistente Logiken, z. B. dynamische Logiken), lassen sich hier bereits Konsistenz und Kohärenz unterscheiden.

    Nehmen wir an wir unterscheiden Konsistenzgrade von 0 bis 1 und Kohärenzgrade von 0 bis 1. Dann werden wir der Menge aller Aussagen sicherlich sowohl der Kohärenzgrad als auch den Konsistenzgrad 0 zuordnen. Eine maximal konsistente Menge hat sicher den Konsistenzgrad 1 und den Kohärenzgrad 1. Aber bei allen nicht maximalen konsistenten Mengen fällt bereits Kohärenzgrad und Konsistenzgrad auseinander. Solche Mengen haben gewiß den Konsistenzgrad 1, aber sicherlich einen Kohärenzgrad der kleiner ist als der Kohärenzgrad einer maximal kohärenten Menge, also kleiner als 1.

    Komplizierte und zu studieren ist die Bestimmung der Kohärenzgrade und Konsitenzgrade bei parakonsistenten Mengen.

    Insbesondere bin ich gespannt wie sich der Begriff des Vernetzungsgrades - das ist der Grad in dem die Aussagen eines Aussagensystems durch Erklärungen, Analogien, Ableitung usw. miteinander verbunden sind - mit unseren Überlegungen verknüpfen läßt.

    Die Bestimmung des Verhältnisses von Konsistenz und Kohärenz anhand von deduktiven Systemen scheint mir ein sinnvoller Einstieg in die Klärung des Verhältnisses von Konsistenz und Kohärenz für eine Theorie der Erklärungskohärenz und damit ein Einstieg in zentrale Grundbegriffe der Bestimmung der systematischen Kohärenz zu sein.

    Kohärenz und Konsistenz in nicht-deduktiven Systemen

    Nicht-deduktive Schlüsse

    Harman hat zu zeigen versucht, daß Forderungen an die logische Konsistenz unseres Meinungssystems nicht als unbedingte Forderungen für unser Meinungssystem betrachtet werden sollten [1].

    Deduktionen sind ideale Wahrheitsindikatoren: wenn unsere Prämissen wahr sind, garantieren sie die Wahrheit der Konklusionen.

    Verallgemeinerung der Ergebnisse für parakonsistente Systeme

    Eine Erweiterung der Ergebnisse auch auf nicht-monotone Systeme ist natürlich der nächste Schritt. Wie der aussehen kann, ist von den Ergebnissen des ersten Schrittes abhängig.

    Ob ich dann zu mehrwertigen Logiken oder beispielsweise zu dynamischen Logiken übergehen kann, wie sich die Theorien der Erklärung in das Konzept einbauen lassen usw. wird sich zeigen. Ich werde die Ergebnisse mit den Erkenntnissen über Induktion und Abduktion verknüpfen.

    Ein Übergang zu mehrwertigen Logiken scheint mir im Moment der hypothetisch wahrscheinlichste. Dafür sprechen

    • die Möglichkeit induktive Schlüsse mit der Theorie unscharfer Folgerungsbeziehungen zu rekonstruieren, wobei der Begriff der Erklärungsstärke, ein zentraler Begriff der Kohärenztheorie, zu rekonstruieren ist.
    • In der Kohärenztheorie der Rechtfertigung treten Worte wie "in dem Maße", "je mehr", "je besser", "je weniger", "je bewährter", "je öfter" auf, die graduelle Abstufungen beschreiben. Möchte man diese Bestimmungen in einem Kalkül rekonstruieren, wird man nicht umhin kommen, mit einer mehrwertigen Logik, einer konnektionistischen Logik oder einer Wahrscheinlichkeitslogik zu arbeiten. Den zweiten Weg ist Thagard mit seinem Programm ECHO, den letzten Weg ist Pearl gegangen. Thagard hat ein Programm PECHO entwickelt, um sich zu diesem Ansatz ins Verhältnis zu setzen. Einen dritten Weg, die Verknüpfung von konnektionistischem und mehrwertigen Ansatz, geht hier in Leipzig zur Zeit Daniel Schoch im Rahmen des DFG-Projektes zu "Kommunikativem Verstehen". Angesichts der Probleme der Ansätze von Thagard und Pearl scheint mit der Ansatz über die mehrwertige Logik erfolgversprechender.

    Spannend ist für mich u. a. die Frage wie sich die Überlegungen der Relevanzlogik mit einem Konzept von Erklärungsstärke verknüpfen lassen.

    Anzahlbegriffe

    In der Kohärenztheorie der Rechtfertigung von Bartelborth werden wie auch in anderen Kohärenztheorien (u. a. bei Thagard) Anzahlbegriffe benutzt, um die systematische Kohärenz zu bestimmen.

    Es läßt sich zu einem System meist ein größeres System finden, daß eine Inkohärenz mehr enthält, aber logisch gleichwertig ist.

    Beispiel: Nehmen wir ein System, das aus den Regeln der Konjunktion und aus den Aussagen p und q bestehe. p und q seien konsistent, aber nicht kohärent. Dann gibt es eine Inkohärenz. Erweitern wir das System um die p Ù q bekommen wir ein logisch gleichwertiges System. Das System enthält, bei unterstellter Beseitigungsregel der Konjunktion, bereits drei unverträgliche Aussagenpaare. Der Inkohärenzgrad ist damit größer. Solche Anzahlbegriffe sind paradox und daher genauer zu untersuchen.

    Der Weg nur atomare Aussagen auf ihre Verträglichkeit zu prüfen, scheint mir sehr verdächtig, da eine Theorie zwar von solchen atomaren Aussagen sehr stark abhängt, aber eben auch von den Regeln, ob deduktiver oder induktiver Art, mit denen sich neue Aussagen produzieren lassen. Wir kommen über eine Diskussion der verwendeten Anzahlbegriffe hoffentlich zu einem klareren Verständnis des Begriffes Kohärenzgrad und damit zu einer Klärung dessen was systematische Kohärenz ist.

    Ähnliche Überlegungen sind zum Vernetzungsgrad (der Begriff beruht auf der Anzahl der inferentiellen Beziehungen), zur Inkonsistenzbedingung für die Inkohärenz (der Begriff beruht auf der Anzahl der Inkonsistenzen eines Systems X) und zur Anomalienbedingung der Inkohärenz (Anzahl der Erklärungsanomalien) notwendig. Die Präzisierung des Begriffes Vernetzungsgrad ist wiederum erforderlich, um die Subsystembedingung der Inkohärenz zu präzisieren, dabei versteht man in der Kohärenztheorie unter Subsystembedingung die Bedingung, daß ein System desto kohärenter ist, desto weniger Subsysteme, die mit den Restsystem kaum verknüpft sind, sich finden lassen.

    In Zusammenhang mit der kalkülmäßige Erfassung der systematischen Kohärenz und der (systematischen) Inkohärenz sind die erwähnten Anzahlprobleme zu lösen.

    Relationale Kohärenz und Rechtfertigung

    Danach soll die relationale Kohärenz und die Rechtfertigung in den Kalkül einbezogen werden. Dies dürfte in relativ natürlicher Weise möglich sein und ermöglicht anzugeben, welche von zwei oder mehr konkurrierenden Aussagen besser in ein Meinungssystem X eingebettet werden kann und damit durch X besser begründet ist.

    Die Analyse der Rechtfertigung führt uns zu einer Vertiefung eines Grundbegriffes in Stelzners epistemischer Logik und in den Logiken, die ich in meiner Magisterarbeit entwickelt habe.

    Programmtechnische Realisierung des Kalküls

    Bereits in den letzten Jahren habe ich mich für die Verbindung von Philosophie/Logik zur Programmierung interessiert. Es entstanden neben einem größerem anderen Programmierprojekt auch ein paar kleinere Programme in diesem Bereich. Die Implementierung eines Kohärenzkalküls wäre eine schöne Fortführung dieser Arbeit. Sollte ich den Schwerpunkt über drei Jahre bearbeiten können, folgt anschließend die Implementierung des Kalküls.

    Im Zusammenhang mit der Implementierung sind folgende Probleme zu lösen:

    • das Optimierungsproblem für die Zuordnung von Wahrheitswerten zu Aussagen geht, daß von einer exponentiellen Anzahl möglicher Zuordnungen auf eine gute Näherung der Ermittlung der bestmöglichen zu reduzieren ist
    • es an einer Anzahl von Wissensbasen zu zeigen gilt, daß unsere Erwartungen, wann eine Theorie kohärent ist, von zu entwickelnden Programm besser erfüllt wird als von den bisherigen, insbesondere als dem von Thagard und dem bis dahin sicherlich vorliegenden Programm von Daniel Schoch.


    [1] Harman, G.: Change in View, Principles of Reasoning. 1986, 11ff.